数据统计 甄姬洛神摸牌期望值的计算

九州清晏

　
       常常有人被甄姬的大姨妈困扰不已。

　　那么我们来算算她的洛神的摸牌概率和期望。

　　首先，判定第一张牌。红黑各半。

　　如果第一张是黑的。第二张的概率还是红黑各半。

　　因此。摸0张的概率：1/2

　　摸1张的概率：1/2*1/2=1/4（这里应该能理解。第一次摸到黑。第二次摸到红。）

　　以此类推：摸2张：1/2*1/2*1/2=1/8（前俩张黑。第三张红）

　　我们可以总结出以下规律：摸N张牌的概率是：（1/2）^（n+1） （二分之一的n+1次方）

　　也就是说。其实甄姬摸两张牌已经实属不易。0.125.将近十分之一的概率。要摸三张就是近二十分之一的概率了。所以不要怪甄姬大姨妈了。能摸一张就开心吧。

　　那么我们再算算甄姬的摸牌期望吧。虽然大家都知道。甄姬的摸牌期望是1.那么到底怎么算出来是1的呢。

　　（以下内容是高中的概率知识，解法也是标准的解法）

　　由期望公式我们可以得到以下式子：1*（1/2）^2+2*（1/2）^3……n（1/2）^（n+1）

　　求和记为Sn

　　1/2*Sn=1*（1/2）^3+2*（1/2）^4……n（1/2）^（n+2）

　　Sn-1/2*Sn=1/2*Sn=（1/2）^2+（1/2）^3+……+（1/2）^（n+1）-n（1/2）^（n+2）

　　前半部分由等比数列求和公式可得 （1/4（1-（1/2）^n））/（1-1/2）

　　再减去后面部分得到1/2*Sn=（1/4（1-（1/2）^n））/（1-1/2）-n（1/2）^（n+2）

　　当n趋向无穷时求极限。就可得到1/2*Sn=1/2

　　于是Sn便等于1

　　当然了。由于三国杀的牌并没有那么多。于是在实际情况下。是略小于1的。但是已经可以说是无限接近1了。

robinztc

每摸一张黑牌，下一次摸黑牌的几率都会变小而不是0.5，这样的期望值会比原来算的还要小一些。

506041569

这个。。。给力

fthmo1983

数字看的眼花

为女人装

找到好贴不容易，我顶你了，谢了












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帛昊付贵

楼主辛苦了，非常感谢！












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酱油小王子

这样看 会不会 期望太高了一些？

C小泽玛利亚

很
强大{:5_106:}

九州清晏

robinztc 发表于 2011-8-28 15:42
每摸一张黑牌，下一次摸黑牌的几率都会变小而不是0.5，这样的期望值会比原来算的还要小一些。 ...

不能这么算，以牌尽方得洗牌来说，已摸出的牌中，红黑理想概率各位0.5，所以对下张牌概率不产生影响，当然这只是模糊算法，深究不得的。

robinztc

九州清晏 发表于 2013-3-14 21:20
不能这么算，以牌尽方得洗牌来说，已摸出的牌中，红黑理想概率各位0.5，所以对下张牌概率不产生影响，当 ...

过了一年半回帖了！！！{:soso__17294954031956750309_1:}
这个牌数量如果是无限大是可以这么算，如果是有限的话就会有差别。
比如甄姬最后把黑牌摸得只剩一张了，红牌没动过，那么这个几率显然就不是0.5了。
亮点还是1年半啊。

libertyzjp001

呵呵，我用了几次甄姬，又一次运气不错，连得12张黑牌——洛神赋。