甄姬洛神摸牌期望值的计算

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常常有人被甄姬的大姨妈困扰不已。

　　那么我们来算算她的洛神的摸牌概率和期望。

　　首先，判定第一张牌。红黑各半。

　　如果第一张是黑的。第二张的概率还是红黑各半。

　　因此。摸0张的概率：1/2

　　摸1张的概率：1/2*1/2=1/4（这里应该能理解。第一次摸到黑。第二次摸到红。）

　　以此类推：摸2张：1/2*1/2*1/2=1/8（前俩张黑。第三张红）

　　我们可以总结出以下规律：摸N张牌的概率是：（1/2）^（n+1） （二分之一的n+1次方）

　　也就是说。其实甄姬摸两张牌已经实属不易。0.125.将近十分之一的概率。要摸三张就是近二十分之一的概率了。所以不要怪甄姬大姨妈了。能摸一张就开心吧。

　　那么我们再算算甄姬的摸牌期望吧。虽然大家都知道。甄姬的摸牌期望是1.那么到底怎么算出来是1的呢。

　　（以下内容是高中的概率知识，解法也是标准的解法）

　　由期望公式我们可以得到以下式子：1*（1/2）^2+2*（1/2）^3……n（1/2）^（n+1）

　　求和记为Sn

　　1/2*Sn=1*（1/2）^3+2*（1/2）^4……n（1/2）^（n+2）

　　Sn-1/2*Sn=1/2*Sn=（1/2）^2+（1/2）^3+……+（1/2）^（n+1）-n（1/2）^（n+2）

　　前半部分由等比数列求和公式可得 （1/4（1-（1/2）^n））/（1-1/2）

　　再减去后面部分得到1/2*Sn=（1/4（1-（1/2）^n））/（1-1/2）-n（1/2）^（n+2）

　　当n趋向无穷时求极限。就可得到1/2*Sn=1/2

　　于是Sn便等于1

　　当然了。由于三国杀的牌并没有那么多。于是在实际情况下。是略小于1的。但是已经可以说是无限接近1了。